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Jeu du chaos au CDI : le triangle dévoilé

mercredi 23 mars 2016, par Laurence Noyer, Sigrid Colybes.

Le hasard peut-il être ordonné ? La réponse en 500 points...

Dans le cadre de la semaine des mathématiques, du 14 au 18 mars 2016, une activité collaborative a été mise en place au CDI. Tous les élèves et personnels ont été invités à y participer, de même que les visiteurs de la journée Portes ouvertes.

Un lancer de dé, une mesure de distance, une division par deux : environ 500 points ont ainsi été positionnés afin de savoir de manière expérimentale si le hasard générait le chaos ou un certain ordre.
Voici l’évolution de notre triangle jour après jour :

La structure qui apparait ici est une fractale, son nom est le triangle de Sierpinski.

Tests faits avec une simulation de lancers avec Algobox :

La construction « classique » de cette figure consiste à démarrer avec un triangle équilatéral, placer les milieux des côtés, et évider ce triangle du triangle équilatéral central formé par les milieux.
Cette procédure doit elle aussi être répétée « indéfiniment », c’est le principe d’une courbe fractale.

Avis aux amateurs de programmation : testez les deux constructions et comparez !
Autre question : mais quelle est donc l’aire de cet étrange objet ?

Merci à tous les participants de la semaine des maths !